Limites da numerologia econométrica

dezembro 16, 2013

Matemáticos gostam de jogar sinuca.

Pelo menos, é essa a impressão que fica em quem vê a quantidade de exemplos em que usam bolinhas de sinuca.

Esta semana, encontrei um (exemplo) que me fez olhar com desprezo para metade das análises econométricas que já li.

A econometria – em tese – está para a economia assim como o laboratório está para a química. É ela quem deveria dar a base quantitativa, a análise de dados, para refutar ou não as teses dos economistas.

Grosseiramente, o que a econometria faz é tentar encontrar relações entre variáveis.

Até a semana passada, eu não teria nada contra encontrar uma equação do tipo:

y = β . x + ε

em que y  fosse o (log do) consumo, o (log da) renda  e β  a estimativa (econométrica) de quanto o consumo aumenta quando a renda fica 1% maior (ε  é o resíduo, a parte do consumo que a renda não explica).

Então apareceram as bolas de sinuca.

O exemplo é um pouco estranho: imagine uma mesa de sinuca com três tipos de bolas: bolas azuis, bolas brancas com uma listra vermelha e bolas brancas com uma listra laranja.

Como é um exemplo teórico, as bolas com listras podem grudar nas bolas azuis quando batem nelas. Se a listra for vermelha, a chance de grudar é de 50%. Se for laranja é de 10%.

Nesse caso, sabendo o número de bolas, por tipo, e o número médio de choques por segundo, é possível estimar quantas bolas estarão grudadas após um certo período de tempo.

Mas, para estimar isso precisamos de duas equações: uma para as bolas com listra laranja e outra para as com listra vermelha, pois a chance de grudar nas bolas azuis depende da cor da listra.

A vontade de simplificar – e usar uma equação só, com uma chance média  de grudar – induz ao erro. Essa média, para ser confiável, teria que levar em conta a quantidade de bolas com listra vermelha e a com listra laranja. Quer dizer: ela não seria uma média para bolas com listras, não poderia ser aplicada a mesas de sinuca com proporções diferentes de bolas laranjas e vermelhas.

Na prática, seria preciso tratar de forma diferente as bolas com listras de cores diferentes.Um β estimado para “listras”, sem levar em conta a proporção de cada tipo, levaria a projeções erradas se usado em uma mesa com outra proporção.

Na equação com renda e consumo, o grande bolo de produtos dentro do item consumo é parecido com as bolas listradas: complica qualquer exercício econométrico de previsão.

Agregação e homogeneidade são coisas que os professores de econometria (e mesmo os livros) citam pouco…

Pavão econométrico projetado.

Pavão econométrico projetado.

PS. O livro do exemplo acima é da safra dos sobre sistemas complexos, se chama: Hidden Order – How Adaptation Builds Complexity, de John H. Holand.

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