O passeio do bêbado

outubro 5, 2008

 

 

De férias, tentando esquecer um pouco os números do trabalho, esbarrei – graças às recomendações da Amazon – em um livro sobre aleatoriedade, caos, essas coisas…

 

O livro, The drunkard’s walk – how randomness rules our lives, tem lá uns momentos meio auto-ajuda, mas é também um dos melhores textos sobre estatística que já li (não foram muitos, admito).

 

Os melhores trechos são os sobre probabilidades. Uma das historinhas do livro é sobre uma coluna de jornal nos EUA que tira todo tipo de dúvida dos leitores. E um deles escreveu perguntando o seguinte:

 

“Em um programa de auditório, uma pessoa está diante de três portas. Atrás de uma delas há um carro, atrás das outras duas, não. Ela escolhe a porta 1. O apresentador do programa – que sabe atrás de que porta está o carro – abre a porta 2 e mostra que o carro não está lá. Ele então pergunta se o participante quer mesmo abrir a porta 1 ou se prefere abrir a porta 3. O que ele deve escolher?”

 

 Bom, ele deve escolher a porta 3. O curioso é que dezenas de supostos especialistas, acadêmicos etc. escreveram reclamando que a resposta estava errada, e que tanto fazia escolher a porta 1 ou a 3, que a probabilidade de acertar era a mesma. Não é.

 

A probabilidade de o carro estar atrás da porta 3 é duas vezes maior do que a de estar atrás da porta 1.

 

Eu sei. Não é lá muito intuitivo. Mas faz todo sentido se você pensar que, no começo do programa, o carro tem 1/3 de chances de estar atrás de cada porta. A chance de a porta 1 ser a certa, então, é de 1/3. Há 2/3 de chance de a certa ser a 2 ou a 3. O apresentador sabe qual é a porta certa e não vai abrir a certa e estragar o jogo. Ele vai abrir a errada, aquela, entre a 2 e a 3 que estiver errada (se é que não são as duas as erradas). A porta que sobrar então terá 2/3 de chances de ser a certa. Por isso, é um chute melhor que a porta 1.

 

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